山东省济南市2013届高三阶段性测试数学试卷7（解析版）

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共22道小题，约5330字。

　　山东省济南市2013届高三阶段性测试数学试卷7（解析版）
　　时间：120分钟　满分：150分
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．(文)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　)
　　A．1　　　　 B．2　　　　
　　C．1或2　　　 D．－1
　　[答案]　B
　　[解析]　∵(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，
　　∴a2－3a＋2＝0a≠1，∴a＝2.故选B.
　　(理)(2012•福建理，1)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)
　　A．i∈S   B．i2∈S 
　　C．i3∈S   D.2i∈S
　　[答案]　B
　　[解析]　i2＝－1∈S，故选B.
　　2．(文)(2012•福建文，6)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)
　　A．(－1,1) B．(－2,2)
　　C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
　　[答案]　C
　　[解析]　“方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等实数根”⇔m2－4>0，解得m>2或m<－2.
　　(理)(2012•陕西文，3)设0<a<b，则下列不等式中正确的是(　　)
　　A．a<b<ab<a＋b2   B．a<ab<a＋b2<b
　　C．a<ab<b<a＋b2   D.ab<a<a＋b2<b
　　[答案]　B
　　[解析]　取a＝1，b＝2，易排除A、C、D.
　　3．下列命题中正确的是(　　)
　　A．若a，b，c∈R，且a>b，则ac2>bc2
　　B．若a，b∈R，且a•b≠0，则ab＋ba≥2
　　C．若a，b∈R，且a>|b|，则an>bn(n∈N*)
　　D．若a>b，c>d，则ad>bc
　　[答案]　C
　　[解析]　当c＝0时，A不成立；当ab<0时，ab＋ba≤－2，B不成立；若dc＝0，ad>bc不成立，D不成立，故选C.
　　4．(2012•湖北理，8)已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为(　　)
　　A．[－2,2]   B．[－2,3] 
　　C．[－3,2]   D．[－3,3]
　　[答案]　D
　　[解析]　∵a⊥b，∴a•b＝0，即(x＋z,3)•(2，y－z)＝0，
　　∴z＝2x＋3y
　　不等式|x|＋|y|≤1表示如图所示平面区域．
　　作直线l0：2x＋3y＝0，平移l0过点A(0,1)时z取最大值3.      
　　平移l0过点C(0，－1)时，z取最小值－3，
　　∴z∈[－3,3]．
　　5．(2012•西安模拟)观察下列数表规律：
　　012345678910111213141516
　　则从数2012到2012的箭头方向是(　　)
　　A．2012   B．2012
　　C．2012   D．2012
　　[答案]　D
　　[解析]　由图可以看出，每隔4个数，箭头方向相同，可认为T＝4，又2012＝502×4＋3，所以2012处的箭头方向同数字3处的箭头方向，故选D.
　　6．(2012•重庆理，7)已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值是(　　)
　　A.72   B．4 
　　C.92   D．5
　　[答案]　C
　　[解析]　∵a＋b＝2，∴a2＋b2＝1，
　　∴y＝1a＋4b＝1a＋4ba2＋b2＝52＋2ab＋b2a，
　　∵a>0，b>0，∴2ab＋b2a≥22ab•b2a＝2，当且仅当
　　2ab＝b2a，且a＋b＝2，即a＝23，b＝43时取得等号，
　　∴y的最小值是92，选C.
　　7．(文)(2012•北京文，6)执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为(　　)
　　A．2   B．3 
　　C．4   D．5
　　[答案]　C
　　[解析]　P＝1，S＝1―→P＝2，S＝1＋12＝32―→P＝3，S＝32＋13＝116―→P＝4，S＝116＋14＝2512>2，所以输出P＝4.
　　(理)(2012•北京理，4)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)
　　A．－3   B．－12 
　　C.13   D．2
　　[答案]　D
　　[解析]　由框图知得：i：0→1→2→3→4，则s：2→13→－12→－3→2.选D.
　　8．(2012•新课标理，1)复数2＋i1－2i的共轭复数是(　　)
　　A．－35i   B.35i
　　C．－i   D．i
　　[答案]　C
　　[解析]　依题意：2＋i1－2i＝2i－11－2i•i＝－1i＝i，∴其共轭复数为－i，选C.
　　9．(文)(2012•天津文，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为(　　)
　　A．0.5   B．1 
　　C．2   D．4
　　[答案]　C
　　[解析]　第1次循环：x＝－4，x＝|－4－3|＝7
　　第2次循环：x＝7，x＝|7－3|＝4
　　第3次循环：x＝4，x<|4－3|＝1，
　　y＝21＝2.输出y.
　　(理)(2012•天津理，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(　　)