山东省济南市2013届高三阶段性测试数学试卷1（解析版）

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共22道小题，约3390字。

　　山东省济南市2013届高三阶段性测试数学试卷1（解析版）
　　时间：120分钟　满分：150分
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．(2012•湖南文，1)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝(　　)
　　A．{1,2,3}　　　　　　　 B．{1,3,5}
　　C．{1,4,5}   D．{2,3,4}
　　[答案]　B
　　[解析]　排除法求解：由M∩∁UN＝{2,4}知N中无2,4元素，选B.
　　2．(2012•山东文，1)设集合 M ＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N ＝{x|1≤x≤3}，则M∩N ＝(　　)
　　A．[1,2)   B．[1,2]
　　C．(2,3]       D．[2,3]
　　[答案]　A
　　[解析]　集合运算是近年必考内容．
　　由(x＋3)(x－2)<0知－3<x<2，所以M∩N＝[1,2)，解答此题要特别注意区间端点能否取到．
　　3．(2012•西城抽样)已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则(　　)
　　A．綈p：∃x∈R，cosx≥1   B．綈p：∀x∈R，cosx≥1
　　C．綈p：∃x∈R，cosx>1   D．綈p：∀x∈R，cosx>1
　　[答案]　C
　　[解析]　命题p的否命题綈p：∃x∈R，cosx>1.
　　4．(2012•福建质量检查)若集合A＝{x|2<x<3}，B＝{x|(x＋2)(x－a)<0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的(　　)
　　A．充分不必要条件   B．必要不充分条件
　　C．充要条件   D．既不充分也不必要条件
　　[答案]　A
　　[解析]　当a＝1时，B＝{x|－2<x<1}，∴A∩B＝∅，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的充分条件；当A∩B＝∅时，得a≤2，则“a＝1”不是“A∩B＝∅”的必要条件，故“a＝1”是“A∩B＝∅”的充分不必要条件．
　　5．(2012•新课标文，1)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)
　　A．2个　　　 B．4个　　　
　　C．6个　　　 D．8个
　　[答案]　B
　　[解析]　∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}，所以P的子集个数为22＝4个．
　　6．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，则A∩B的元素数目为(　　)
　　A．0　　　　 B．1　　　　
　　C．2　　　　 D．无穷多
　　[答案]　C
　　[解析]　函数y＝2x与y＝2x的图象的交点有2个，故选C.
　　7．(2012•济南三模)设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(∁ZM)∩N＝(　　)
　　A．{0,1}   B．{－1,0,1}
　　C．{0,1,2}   D．{－1,0,1,2}
　　[答案]　B
　　[解析]　由已知得∁ZM＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以(∁ZM)∩N＝{－1,0,1}，故应选B.
　　8．(2012•北京理，5)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)的奇函数”的(　　)
　　A．充分而不必要条件   B．必要而不充分条件
　　C．充要条件   D．既不充分也不必要条件
　　[答案]　B
　　[解析]　当f(x)＝x2时满足关于y轴对称但不是奇函数，若f(x)为奇函数，则|f(x)|的图象一定关于y轴对称．故选B.
　　9．(2012•湖北八校联考(二))已知集合A＝{x||x－2|>1}，B＝{x|y＝x－1＋3－x}，那么有(　　)
　　A．A∩B＝∅   B．A⊆B
　　C．B⊆A   D．A＝B
　　[答案]　A
　　[解析]　由|x－2|>1得x－2<－1，或x－2>1，即x<1，或x>3；由x－1≥03－x≥0得1≤x≤3，因此A＝{x|x<1，或x>3}，B＝{x|1≤x≤3}，所以A∩B＝∅，故选A.
　　10．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x2－y，若关于x的不等式(x－a)⊗(x＋1－a)>0的解集是集合{x|－2≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是(　　)
　　A．－2≤a≤2   B．－1≤a≤1
　　C．－2≤a≤1   D．1≤a≤2
　　[答案]　C
　　[解析]　因为(x－a)⊗(x＋1－a)>0，所以x－a1＋a－x>0，即a<x<a＋1，则a≥－2且a＋1≤2，即－2≤a≤1.
　　11．(2012•广州二测)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)
　　A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数
　　B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数
　　C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数
　　D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
　　[答案]　C
　　[解析]　注意“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，即可能得出结论．
　　12．(2012•湖北理，9)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a，b)＝a2＋b2－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的(　　)
　　A．必要而不充分的条件   B．充分而不必要的条件
　　C．充要条件   D．既不充分也不必要的条件
　　[答案]　C
　　[解析]　若φ(a，b)＝a2＋b2－a－b＝0，则a2＋b2＝a＋b，∴a2＋b2＝(a＋b)2，∴ab＝0，
　　当a＝0时，由b2＝b知b≥0；当b＝0时，由a2＝a知a≥0，∴a与b互补．反之，亦然．
　　二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中横线上．)
　　13．(2012•上海理，2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝________.
　　[答案]　{x|0<x<1}
　　[解析]　∵U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，
　　∴∁UA＝{x|0<x<1}．
　　14．(2012•湖南六校联考)已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，
　　若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是________．
　　[答案]　(－∞，1]
　　[解析]　若命题綈p是假命题，则命题p是真命题，
　　即关于x的方程4x－2x＋1＋m＝0有实数解，
　　而m＝－(4x－2x＋1)＝－(2x－1)2＋1，所以m≤1.
　　15．(2012•陕西理，12)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.
　　[答案]　3或4
　　[解析]　x2－4x＋n＝0，Δ＝16－4n≥0，
　　∴n≤4，∴n＝1,2,3,4，排除n＝1,2，∴n＝3或4.
　　16．(2012•山东聊城一模)给定下列结论：