山东省济南市2013届高三阶段性测试数学试卷4（解析版）

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共22道小题，约4680字。

　　山东省济南市2013届高三阶段性测试数学试卷4（解析版）
　　时间：120分钟　满分：150分
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．(2012•重庆文，1)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)
　　A．12　　　　 B．14　　　　
　　C．16　　　　 D．18
　　[答案]　D
　　[解析]　由a2＝2，a3＝4知d＝4－23－2＝2.
　　∴a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.
　　2．(2012•吉林长春二模)数列{an}是公差不为0的等差数列，且a6、a9、a15依次为等比数列{bn}的连续三项，若数列{bn}的首项b1＝12，则数列{bn}的前5项和S5等于(　　)
　　A.312　　 　 B.3132　　 　
　　C．31　　 　 D．32
　　[答案]　A
　　[解析]　∵q＝a9a6＝a15a9＝a15－a9a9－a6＝6d3d＝2，
　　∴S5＝b11－q51－q＝121－251－2＝312，故选A.
　　3．已知数列{an}的通项公式为an＝log2n＋1n＋2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n(　　)
　　A．有最小值63   B．有最大值63
　　C．有最小值32   D．有最大值32
　　[答案]　A
　　[解析]　∵an＝log2n＋1n＋2(n∈N*)，
　　∴a1＝log223，a2＝log234，….
　　∴Sn＝a1＋a2＋…＋an
　　＝log223＋log234＋…＋log2nn＋1＋log2n＋1n＋2
　　＝log223×34×…×nn＋1×n＋1n＋2＝log22n＋2.
　　∴要使Sn<－5成立，即
　　log22n＋2<－5＝log22－5＝log2132.
　　又∵y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，
　　∴2n＋2<132⇒n＋2>64⇒n>62.
　　故n的最小值是63.
　　4．(2010•全国Ⅰ理，4)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(　　)
　　A．52   B．7 
　　C．6   D．42
　　[答案]　A
　　[解析]　由等比数列的性质知a1a2a3＝(a1a3)•a2＝a32＝5，
　　a7a8a9＝(a7a9)•a8＝a38＝10，所以a2a8＝5013，
　　所以a4a5a6＝(a4a6)•a5＝a35＝(a2a8)3＝(5016)3＝52.
　　5．设{an}是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的(　　)
　　A．充分而不必要条件   B．必要而不充分条件
　　C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件
　　[答案]　C
　　[解析]　若a1<a2<a3，则a1<a1q<a1q2，若a1>0，则q>1，此时为递增数列，若a1<0，则0<q<1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立．
　　6．(2012•四川理，8)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　)
　　A．0                B．3 
　　C．8             D．11
　　[答案]　B
　　[解析]　由b3＝－2，b10＝12，∴d＝2，∴bn＝2n－8，
　　由关系式：b7＝a8－a7，各式相加：
　　b1＋b2＋…b7＝a8－a1＝a8－3
　　b6＝a7－a6，
　　…
　　b1＝a2－a1
　　∴a8＝(a8－a7)＋(a7－a6)＋(a6－a5)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝7×－6＋62＋3＝3.
　　7．(2012•青岛二模)数列{an}满足an＋1＝2an，0≤an<122an－1，12≤an<1，若a1＝35，则a2010＝(　　)
　　A.15   B.25 
　　C.35   D.45
　　[答案]　A
　　[解析]　由题可得a1＝35，a2＝15，a3＝25，a4＝45，a5＝35，a6＝15，…，所以数列{an}是一个周期为4的周期数列，又因为2010＝502×4＋2，所以a2010＝a2＝15，故选A.
　　8．(文)(2012•东北三省四市第三次联考)已知等差数列{an}的公差d≠0，a1，a5，a17依次成等比数列，则这个等比数列的公比是(　　)
　　A．4   B．3