《一次函数的图象和性质》复习教案

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约2880字。

　　一次函数的图象和性质
　　一、知识要点：
　　1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。
　　注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；
　　（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
　　2、图象：一次函数的图象是一条直线，
　　（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）
　　（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
　　3、性质：
　　(1)图象的位置:
　　(2)增减性
　　k>0时，y随x增大而增大
　　k<0时，y随x增大而减小
　　4．求一次函数解析式的方法
　　求函数解析式的方法主要有三种
　　(1)由已知函数推导或推证
　　(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
　　(3)用待定系数法求函数解析式。
　　“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：
　　①利用一次函数的定义
　　构造方程组。
　　②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。
　　③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
　　④利用题目已知条件直接构造方程 。
　　二、例题举例：
　　例1．已知y= ，其中 = (k≠0的常数)， 与 成正比例，求证y与x也成正比例。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　证明：∵ 与 成正比例，
　　设 =a (a≠0的常数),