《勾股定理》全章教案1

约7900字。

　　第十四章    勾股定理
　　课题 14.1勾股定理    
　　1.直角三角形三边的关系（一)           
　　总第  1    课时    设计者：李 明   学校： 宜阳县寻村镇一中
　　【教学目标】
　　1.知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法。
　　2.过程与方法：通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理的活动，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想。
　　3.情感、态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。
　　【教学重、难点】
　　1.重点：掌握勾股定理，并能用它来解决一些简单的实际问题。
　　2.难点：勾股定理的发现。
　　【教具应用】
　　三角尺、多媒体
　　【教学过程】
　　一、创设情景，导入新课：
　　在2002年北京召开的国际数学家大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标。那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图。（请同学们看图）为什么称为弦图呢？我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，所以这个图称为弦图，它标志着中国古代的数学成就。（介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献。）
　　在△ACB中，∠C=90°，找一位学生答出图中的勾、股、弦各指哪边。（老师把图画在黑板上）如果AC=3，BC=4，那么AB的长会是多少呢？下面我们就来探讨直角三角形三边的关系。
　　二、自学提纲：
　　阅读课本48——50页的内容，完成以下问题：
　　1.你从图14.1.1中得出什么结论？
　　2.完成49页的填空。从中你发现了什么规律？
　　3.用三角尺画出两直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，并量出斜边的长度。两直角边与斜边之间具有怎样的关系？
　　4.猜想：两直角边分别为6cm、8cm的直角三角形的斜边长度会是多少？画出图形，并量出斜边长度验证一下你的猜想。
　　5.我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？
　　6.勾股定理的内容是什么？勾股定理揭示了                  的关系。
　　三、合作交流：
　　1.在图14.1.2中，正方形P、Q的面积你是怎样得出的？正方形R的面积如何计算？你有几种方法？
　　（把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想）
　　2.图3和图4是两个直角三角形，完成下面的填空：
　　在图3中，（  ）2+（  ）2=（  ）2  
　　在图4中，（  ）2+（  ）2=（  ）2                                
　　在图3中:若 a=3,b=