浙江省11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆

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　　浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编
　　专题11：圆
　　一、选择题
　　1. （2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【    】
　　A．内含　　B．内切　　C．外切　　D．外离
　　【答案】B。
　　【考点】圆与圆的位置关系。
　　【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，
　　∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4。
　　∴两圆内切。故选B。
　　2.（2012浙江湖州3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【    】
　　A．45°       B．85°       C．90°       D．95°
　　【答案】B。
　　【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。
　　【分析】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°。
　　∵∠C=50°，∴∠BAC=40°。
　　∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°。∴∠CAD=∠DBC=45°。
　　∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°。故选B。
　　3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于【    】
　　A． 15° B． 20° C． 30° D． 70°
　　【答案】B。
　　【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。
　　【分析】∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC。∴∠OBC=90°。
　　∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。
　　∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°。故选B。
　　4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（　　）
　　A． 15πcm2 B． 30πcm2 C． 60πcm2 D． 3 cm2
　　【答案】B。
　　【考点】圆锥的计算。
　　【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可：这个圆锥的侧面积=  cm2。故选B。
　　5. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【    】
　　A．b= a　　B．b= 　C．b= 　　D．b=
　　【答案】D。
　　【考点】圆锥的计算。
　　【分析】∵半圆的直径为a，∴半圆的弧长为 。
　　∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，
　　∴设小圆的半径为r，则： ，解得：
　　如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点，
　　则由勾股定理，得：AC2+AB2=BC2，
　　即： ，整理得：b= 。故选D。
　　6. （2012浙江衢州3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是【    】
　　A． 　　B． 　　C． 　　D．
　　【答案】C。
　　【考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值。
　　【分析】由点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB=2∠ACB=60°，然后由特殊角的三角函数值得：
　　sin∠AOB=sin60°= 。故选C。
　　7. （2012浙江衢州3分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【    】
　　A． cm　　B．3 cm　　C．4 cm　　D．4cm
　　【答案】C。
　　【考点】圆锥的计算，扇形的弧长，勾股定理。
　　【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：
　　∵扇形的弧长=  cm，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，
　　∴这个圆锥形筒的高为 cm。故选C。
　　8. （2012浙江绍兴4分）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
　　甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，
　　2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形     
　　乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。
　　2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。
　　对于甲、乙两人的作法，可判断【    】
　　A． 甲、乙均正确 B． 甲、乙均错误 C．甲正确、乙错误 D．甲错误，乙正确
　　【答案】A。
　　【考点】垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形。
　　【分析】根据甲的思路，作出图形如下：
　　连接OB，∵BC垂直平分OD，∴E为OD的中点，且OD⊥BC。∴OE=DE= OD。
　　又∵OB=OD，∴在Rt△OBE中，OE= OB。∴∠OBE=30°。
　　又∵∠OEB=90°，∴∠BOE=60°。
　　∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA。
　　又∵∠BOE为△AOB的外角，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°。
　　同