《作轴对称图形》教案4

约1990字。

　　年 级 八年级 课题 12.2.1作轴对称图形（2） 课型 新授
　　教 学 媒 体 多  媒  体
　　教学目标 
　　知识技 能 
　　1. 掌握直线同侧两点到线上一点距离和最小问题.
　　2. 进一步熟练求作点的对称点，线段的对称线段.
　　过程方 法 
　　通过对轴对称作图学习体会轴对称在现实生活中的应用。
　　通过利用轴对称变换把同侧点问题转化为异侧点问题体会数学的转化思想。.
　　情感态 度 
　　通过対异侧点问题的探究活动，培养学生的探究问题、分析问题、解决问题的能力。
　　教学重点 
　　利用轴对称解决实际问题。
　　教学难点 
　　确定最短距离的点及理论说明。
　　教 学 过 程 设 计
　　教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设计意图
　　一、情境引入
　　前几课我们研究了轴对称的有关知识，这节课我们研究用轴对称解决实际问题。
　　二、探究新知
　　探究：
　　1．如图1，小区A、B分居公路 两侧，现要在公路旁建一个液化气站C，要求到两个小区的距离之和最短，问应建在什么地方？请作出点C.
　　2．如图2，要在燃气管道 上修建一个泵站C，分别向同侧两镇A，B供气，问泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？为什么？
　　3．对于问题2，我们不妨随意假设建在P处，受第1题启发，可考虑利用轴对称把A，P的距离转化为 的距离，如图3，这样到两镇的距离之和就等于 ，你还能使这个距离之和比图中再小些吗？
　　归纳：
　　1. 求直线上一点到同侧两点的距离和最小问题，一般是通过作关于直线的对称点，转化为异侧两点距离和最小问题，之后根据两点之间线段最短解决问题.
　　作法：1. 作点A关于直线 的对称点
　　2. 连结 ，交直线 于点C，点C是所求位置.
　　2. 距离和最小的证明，是一种较特殊的证明方法.通常是任选一个异于所求的点，再算距离和，与“最小的距离和”进行比较，因为选点具有任意性，所以结论具有一般性.
　　【例题】如图，AD为等腰 底边上的高，E为AC上一点，在AD求一点F，使 最小.
　　【解析】等腰三角形是轴对称图形，
　　直线AD为对称轴。因E、C在AD
　　同侧，须将其中一点转化为对称点，
　　与另一点连结，交AD于点F。
　　本题中，点B就是点C的对称点，可直接连结BE.
　　三、课堂训练
　　1. 如图，在一条河的同岸边上有A、B两个村庄，
　　现在两村准备联合在河边修建一座抽水站。问应选在何处，使修建抽水站的费用最省？
　　(作图，保留痕迹)