2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：勾股定理

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约2560字。

　　2012年全国各地中考数学试卷分类汇编
　　第二十一章　勾股定理
　　21.1　勾股定理
　　（2012广州市，7， 3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（      ）
　　A.    B.            C.        D.  
　　【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，利用直角三角形面积的两种求法，求出点C到AB的距离。
　　【答案】由勾股定理得AB= =15,根据面积有等积式 ，于是有CD= 。
　　【点评】本题用了考查常用的勾股定理，直角三角形根据面积得到的一个等积式，列方程求线段CD的长。
　　（2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（    ）
　　A.10    B.     C. 10或    D.10或
　　解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
　　解答：解：如下图， ，
　　故选C．
　　点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．
　　(2012四川省南充市，14，4分) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是_____________cm.
　　【解析】过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.则⊿ABE≌⊿ADF，得AE=AF，进一步证明四边形AECF是正方形，且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等.则 ，所以 .
　　【答案】 cm.
　　【点评】本题考查了三角形的全等变换、正方形的性质以及勾股定理.解题的关键是正确的做出旋转的全等变换，将四边形的问题转化成正方形的问题来解决.
　　（2012山东省荷泽市，16(2),6）(2)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.
　　【解析】根据折叠问题及矩形的性质，可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标.
　　【答案】（1）依题意可知，折痕 是四边形 的对称轴，
　　在 中， , ,
　　, .
　　在 中， ，
　　又 , ,
　　, .
　　【点评】在平面直角坐标系中，求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离，也就是求线段的长，求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例.