《勾股定理》学案3

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约2730字。

　　《勾股定理》学案
　　第一节 探索勾股定理
　　第一课时
　　【自主预习】      
　　1.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为     , 较长的直角边称为     ,斜边称为        .
　　2.直角三角边的两直角边的_______等于斜边的________.
　　3.填空：如图，在 中，∠C = 90º：
　　（1）如果a=4，b=3，则c=______；
　　（2）如果a=8，c =10，则b =______.
　　4.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，
　　这时甲、乙两人相距         .
　　5.如图，等腰直角△ABC，AB=2，则
　　S△ABC等于         .
　　【要点破解】
　　要点一:勾股定理
　　要点点拨：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如右图，在 中，如果∠C = 90º,那么BC2十AC2＝AB2．通常记为 ．
　　(l）该定理揭示的是直角三角形的三边的关系，它只适用于直角三角形，不适用于锐角三角形及钝角三角形．
　　(2）根据该定理，可以在已知直角三角形的某些边长或它们之间的关系时，求未知的边长．在求解时，要任意弄清哪条是斜边，哪条是直角边；在不能确定时，要注意分情况进行讨论，避免漏解．
　　﹙3﹚该定理把直角三角形“形”的特点，转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范.
　　例1：如图所示，已知△ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC边上的高.
　　方法指导: 要求高AD 的长，要先把AD放在直角三角形中，观察图象，可以看出
　　AD 可以看做Rt△ABD、Rt△ADC的直角边, 但是仍无法求出AD 的长，所以需先设出BD的长为x .
　　解：设BD 的长为x ,
　　则CD 的长为21－x ,
　　由题意∠ADB＝∠ADC = 900 ,
　　在Rt△ABD中，根据勾股定理,得
　　AD²= AB²－BD²= 10²－x².
　　同理可证，AD²= AC²－CD²= 17²－﹙21－x)².
　　所以10²－x²＝17²－（21－x)² .
　　解得x＝6 .
　　所以AD ²＝10²－6²=64,
　　所以AD=8 .
　　【同步导练】
　　一 、选择题 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是(  )
　　A. 1.5,2,3    B.7 ,24 ,25    C .6,8,10     D.9,12 ,15
　　2．若直角三角形的三边长分别为2,4, x ,则x的可能值有(   )
　　A. 1个        B. 2个        C. 3个       D.4 个
　　3. 图中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系是(   )