《圆的标准方程》教案8

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约1420字。

　　课题：圆的标准方程
　　一、学情分析
　　教学目标：1、掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程；
　　2、能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径；
　　3、能解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程．
　　教学重点：圆的标准方程的推导
　　教学难点：   运用圆的标准方程解决相关实际问题
　　授课类型：新授课
　　课时安排：1课时
　　教    具：多媒体、实物投影仪 
　　二、教学过程
　　1、 圆的标准方程：
　　根据圆的定义，设圆心是C(a,b), 半径是r。设M(x,y)是圆上任一点，根据定义点M到圆心c的距离等于r。圆就是集合：P=｛M| |Mc|=r｝由两点的距离公式，点M适合的条件可表示为：    （1）
　　由（1）式两边平方，得：   （2）
　　方程（2）就是圆心C（a,b），半径是r的方程。我们把它叫做圆的标准方程。
　　如果圆心在坐标原点，这时a=0,b=0.那么圆的方程就是
　　注意：
　　（1）、了解圆的标准方程由来并能推导它。
　　（2）、熟记圆的标准方程的形式及运用它求圆的方程
　　2、例题讲解
　　例一：求以点（3，-2）为圆心，半径为4的圆的标准方程。
　　分析：圆的标准方程是 公式里（a,b）是圆心坐标，r是半径，现在已经了圆心和半径，那么直接代入可得。
　　解：根据题意，a=3，b=2，r=4。
　　把这些代入圆的标准方程可得
　　整理
　　所以所求的圆的标准方程是：
　　例二、已知圆的标准方程为 ，求该圆的圆心坐标和半径。
　　分析：圆的标准方程里面的参数a、b、r所代表的意义我们已经非常清楚，（a,b）代表圆心，r代表半径。
　　解：根据圆的标准方程写出a、b、r2
　　得：a=-5、b=1、r2=15
　　所以，所求的圆心坐标（a,b）为（-5,1），半径r=
　　例三、已知两点P1（4，9）和P2（6，3）。求以P1P2为直径的圆的方程。并且判断M(6,9) 、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外。
　　分析：已知P1、P2的坐标。则可根据两点距离公式得出P1P2即圆的直径，则半径可求出。又P1P2为直径，所以圆心一定在P1P2的中心上，根据中点坐标公式可求得。
　　解：根据已知条件，圆心C(a,b)是P1P2的中点，那么它的坐标为：a=(4+6)/2=5,b=(9+3)/2=6.再根据两点间距离公式，得出圆的半径是： 
　　因此所求的圆的方程为： 
　　分别计算点M（6，9）、N（3，3）、Q（5，3）与圆心C（5，6）的距离得：
　　因此，点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。
　　三、课堂练习：
　　1) 圆心在原点，半径是3的圆的方程是？