2011年全国高中数学联赛模拟卷（2）

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约2250字。

　　2011年全国高中数学联赛模拟卷(2)
　　第一试
　　(考试时间：80分钟   满分：120分)
　　姓名：_____________考试号：______________得分：____________
　　一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
　　1. 函数 的值域是___________
　　2. 设a, b, c为RT△ACB的三边长, 点(m, n)在直线ax+by+c=0上. 则m2+n2的最小值是___________
　　3. 若 ，且 为正整数，则
　　4. 掷6次骰子, 令第 次得到的数为 , 若存在正整数 使得 的概率 ，其中 是互质的正整数. 则 =         .
　　5. 已知点 在曲线y=ex上，点 在曲线y=lnx上，则 的最小值是_______
　　6. 已知多项式f (x)满足： , 则 _________
　　7. 四面体OABC中, 已知∠AOB=450,∠AOC=∠BOC=300, 则二面角A－OC－B的平面角 的余弦值是
　　__________
　　8. 设向量 满足对任意 和θ∈[0, π2],
　　恒成立. 则实数a的取值范围是________________.
　　二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）
　　9．设数列 满足 , .求证：当 时, . (其中 表示不超过 的最大整数)．
　　10. 过点 作动直线 交椭圆 于两个不同的点 ，过 作椭圆的切线，
　　两条切线的交点为 ， ⑴ 求点 的轨迹方程；
　　⑵ 设O为坐标原点，当四边形 的面积为4时，求直线 的方程.