2011年全国高中数学联赛广东省预赛试题

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共11小题，约1120字。

　　2011年全国高中数学联赛广东省预赛试题和参考答案
　　（考试时间：2011年9月3日上午10∶00—11∶20）
　　一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在横线上．
　　1. 设数列满足，则      .
　　答案：8041.
　　由题意，，，且
　　∴，.
　　∴，
　　∴.
　　2. 不等式对一切成立，则实数a的取值范围为       .
　　答案：或.
　　由题意，，即对成立.
　　令
　　∴
　　解得.
　　3. 已知定义在正整数集上的函数满足以下条件：
　　(1) ，其中为正整数；
　　(2) .
　　则      .
　　答案：2023066.
　　在(1)中，令得，.      ①
　　令得，.            ②
　　令，并利用(2)得，.      ③
　　由③②得，.
　　代入①得，
　　∴
　　.
　　4. 方程
　　一共有       个解.
　　答案：4.
　　方程的所有解为；
　　方程的所有解为；
　　方程的所有解为；
　　方程的所有解为；
　　方程的所有解为；
　　一般地，方程的所有解为
　　.
　　5. 设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体, 则该正方体的棱长最大等于      .
　　答案：11厘米.
　　设正方体的棱长为，因为正方体的对角线长不大于球的直径，