《二次函数模型》教案

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约1240字。

　　二次函数模型
　　【教学目标】
　　1） 熟练掌握二次函数的图象和性质，二次函数的三种关系式。
　　2） 学会根据已知条件求二次函数的关系式，数形结合思想的应用。
　　3） 培养学生合作学习、大胆创新，让他们充分的展现才能，同心协力，
　　【教学重点】
　　求二次函数关系式。
　　【教学难点】
　　数形结合思想的应用
　　【教学方法】
　　这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．
　　【教学过程预设】
　　一、情境导入
　　†要求学生写出二次函数的一般形式，并写出它图象的顶点坐标。
　　y=ax2+bx+c (a≠0)，顶点坐标为(－，)。
　　†要求学生写出二次函数的顶点式，并写出它图象的顶点坐标。
　　y=a(x+h)2+k (a≠0)，顶点坐标为（-h，k）。
　　†二次函数y=x2+2x-3的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0）；
　　†二次函数y=(x+3)(x-1)的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0）；
　　[教师指出]：
　　我们把y=a(x-x1)(x-x2)叫做二次函数的交点式。其中，x1，x2是图象与x轴交点的横坐标。
　　（因此交点式也叫双根式，截距式）
　　Ø顺势揭示课题，板书节名
　　二、例题讲解
　　Ø例1、已知二次函数图象的顶点为（2，3），且经过点（3，1），求这个二次函数的关系式。
　　[分析]：已知二次函数的顶点坐标，能否写出他的顶点式。
　　y=a(x+h)2+k (a≠0)，顶点坐标为（-h，k）
　　这里h=？，k=？，a=？
　　待定系数法的一般步骤？
　　[教师引导学生完成解题][巡视辅导，点评]
　　解：∵二次函数图象的顶点为（2，3）
　　∴设二次函数的关系式为y=a(x-2)2+3
　　又∵二次函数图象过点（3，1）
　　∴1=a(3-2)2+3   解得a=-2
　　∴所求二次函数的关系式为y=-2(x-2)2+3即y=-2x2+8x-5
　　[教师引导学生总结]：
　　当已知条件有顶点，或对称轴，或最值，或单调区间，
　　通常设顶点式y=a(x+h)2+k (a≠0)。