《二次函数》全章学案

约6620字。

　　27.1 二次函数
　　学习目标：
　　1．使学生理解二次函数的概念．
　　2．使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围，简单的用待定系数法确定二次函数解析式
　　学习过程：
　　一、 创设情境，导入新课
　　1．什么叫函数？它有几种表示方法？
　　2．什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？
　　二、 合作学习，探索新知
　　1.正方形的边长是a，面积s与边长a之间的函数关系如何表示？
　　2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．
　　请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．
　　归纳定义：
　　做一做
　　1、 下列函数中，哪些是二次函数？
　　(1)      (2)        (3)       （4） 
　　2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
　　（1）   （2）   （3）
　　3、若函数 为二次函数，则m的值为       。
　　三、 例题示范，了解规律
　　例1．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
　　（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
　　（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
　　（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
　　（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
　　例2．已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．
　　例3．如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：
　　（1） y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。
　　（2） 当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。