《三角形的内切圆》教案

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约1700字。
　　三角形的内切圆
　　教学目标：
　　1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；
　　2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；
　　3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；
　　4、通过引例和例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；
　　5、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想。
　　教学重点：三角形内切圆的概念和画法。
　　教学难点：三角形内切圆有关性质的应用。
　　教学过程
　　一、知识回顾
　　1、确定圆的条件有哪些？
　　（1）.圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点
　　2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？
　　（角平线上的点到这个角的两边的距离相等。）
　　3、左图中△ABC与⊙O有什么关系？
　　（△ABC是⊙O的内接三角形；⊙O是△ABC的外接圆
　　圆心O点叫△ABC的外心）
　　二、创设情境，引入新课
　　1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。应该怎样画出裁剪图？ 
　　探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？
　　（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？
　　（3）如何确定这个圆的圆心？
　　2、探究三角形内切圆的画法：
　　（1）．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
　　（圆心0在∠ABC的平分线上。）
　　（2）．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
　　（圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。） 
　　（3）．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ 
　　（作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径）
　　( 4)．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ 
　　（只能作一个，因为三角形的三条内角
　　平分线相交只有一个交点。 ）
　　教师示范作图。 
　　3、三角形内切圆的有关概念
　　（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
　　引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较。
　　（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。
　　（3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角。
　　三、新知应用