《一元一次方程》复习教案2

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约4020字。

　　一元一次方程
　　◆知识讲解
　　1．等式和它的性质
　　等式：表示相等关系的式子，叫做等式．
　　等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式．
　　2．方程
　　方程：含有未知数的等式叫做方程．
　　一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．ax+b=0（a≠0）是一元一次方程的标准形式．
　　方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根．
　　解方程：求方程解的过程叫做解方程．
　　3．解一元一次方程的一般步骤
　　①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．
　　4．列一元一次方程解应用题的一般步骤
　　（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
　　（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
　　（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；
　　（4）解这个方程，求出未知数的值；
　　（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；
　　（6）写出答案（包括单位名称）．
　　◆例题解析
　　例1  （2004，黄冈市）关于x的一元一次方程（k2－1）xk－1+（k－1）x－8=0的解为_____．
　　【分析】由一元一次方程的定义可知，原方程是一元一次方程，则有两种情况，①当k－1=1，即k=2时，原方程3x+x－8=0，解之得x=2  ②当k2－1=0且k－1≠0时，也就是当k=－1时，原方程化为－2x－8=0，解之得x=－4，所以原方程的解为x=2或x=－4，故答案为x=2或x=－4．
　　【解答】x=2或x=－4．
　　【点评】运用一元一次方程的概念特征解题，可以从两个方向把握：其一是应用概念的本质属性作出正确的判断；其二是在这一概念下，据概念具备的本质特征得出相应的结论（如本例中的k－1=1和k－1=0且k－1≠0），在解题过程中不断探索，实现解题目的．
　　例2  解下列方程：
　　（1） － =1；
　　（2）  [ （ x－ ）－8]= x．
　　【分析】对于（1），将方程的两边同乘以6，约去分母，对第（2）题，不难看出，先用分配律简化方程，再求解较容易．