《函数与一元二次方程》复习教案

约1950字。

　　中考复习之函数与一元二次方程
　　知识考点：
　　1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系；
　　2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与 轴的交点情况；
　　3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。
　　精典例题：
　　【例1】已抛物线 （ 为实数）。
　　（1） 为何值时，抛物线与 轴有两个交点 ？
　　（2）如果抛物线与 轴相交于A、B两点，与 轴交于点C，且△ABC的面积为2，求该抛物线的解析式。
　　分析：抛物线与 轴有两个交点，则对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，将问题转化为求一元二次方程有两个不相 等的实数根 应满足的条件。
　　略解：（1）由已知有 ，解得 且
　　（2）由 得C（0，－1）
　　又∵
　　∴
　　∴ 或
　　∴ 或
　　【例2】已知抛物线 。
　　（1）求证：不论 为任何实数，抛物线与 轴有两个不同的交点，且这两个点都在 轴的正半轴上；
　　（2）设抛物线与 轴交于点A，与 轴交于B、C两点，当△ABC的面积为48平方单位时，求 的值。
　　（ 3）在（2）的条件下，以BC为直径作⊙M，问⊙M是否经过抛物线的顶点P？
　　解析：（1） ，由 ， 可得证。
　　（2）
　　＝
　　又∵
　　∴
　　解得 或 （舍去）
　　∴
　　（3） ，顶点（5，－9），
　　∵
　　∴⊙M不经过抛物线的顶点P。
　　评注：二次函数与二次方程有着深刻的内在联系，因此，善于促成二次函数问题与二次方程问题的相互转化，是解相关问题的常用技巧。
　　探索与创新：