《锐角的三角比的意义》教案

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约2450字。
　　锐角的三角比的意义
　　桃源一中 肖程整理
　　一、教学目标
　　（1）知识目标：
　　1、引进锐角的正弦和余弦的定义，了解三角比的含义和符号表示;
　　2、了解同一个锐角的正弦与余弦之间的关系，正切与正弦、余弦的关系；
　　3、了解锐角的三角比的值的范围；
　　（2）能力目标：
　　1、知道当直角三角形的一个锐角是确定的，那么它的对边与斜边、邻边与斜边的比也是确定的。
　　2、利用锐角的三角比的定义灵活计算边或角。
　　3、逐步形成观察、比较、分析、概括的思维能力。
　　（3）情感目标：
　　经历从实际的数学问题中抽象出数学概念的体验，感受到知识的迁移性和连贯性，体会到数学与生活的息息相关。
　　二、教学重点、难点
　　重点：了解正弦，余弦的定义。
　　难点：锐角的三角比的定义灵活运用。
　　三、教材分析
　　本章我们主要从定量方面研究直角三角形，直角三角形中的边角间的数量关系主要通过三角形内角和定理、勾股定理和锐角的三角比来表述。因此锐角的三角比是本章后续学习解直角三角形的重要基础，同时锐角的三角比的概念是三角函数概念的准备。经过第24章《相似三角形》的学习，学生可以由相似三角形的相似比入手解决直角三角形的一个锐角是确定的，则它的对边与邻边、邻边与对边的比也是确定的，从而明确锐角的正切和余切的定义。本节课在此基础上继续学习直角三角形的一个锐角是确定的，那么它的对边与斜边、邻边与斜边的比也是确定的，从而明确锐角的正弦和余弦的定义，完整经历锐角的三角比的概念的形成过程。
　　四、学情分析
　　本节是在学习了锐角的正切，余切的基础上继续学习锐角的正弦，余弦的定义。学生会运用三角形相似推导锐角的正切，余切，所以本节推导锐角的正弦，余弦的过程相对就会顺利。但通过上一节的学习也发现学生存在知识记忆不牢，运用错误的现象。比如公式记忆错误﹑符号错误﹑文字理解错误等，基础很差的学生可能边角对应也有问题。所以在本节上教师需要预见到这些问题，在引入和推导过程中强化相关的记忆。学生在了解同一个锐角的正弦与余弦之间的关系时会遇到困难，教师应适当给予提醒。而同一个锐角的正切与正弦、余弦的关系可以通过例题计算结果发现相对会得出迅速。锐角的三角比的定义灵活运用的例题主要解决在直角坐标平面求锐角的三角比;把公式变形成积的形式求边，在过程书写方面应给予投影和板书指导。经过本节学习，锐角的三角比的概念完整形成，学生在公式运用上也更易混淆，所以课后作业训练应有针对的精练。
　　五、教学过程
　　教学内容（流程）教师活动学生活动　　设计意图