《平方根》教案6

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约2050字。

　　平方根（二）
　　教学目标 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；
　　2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；
　　3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
　　教学难点 夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
　　知识重点 夹值法及估计一个（无理）数的大小。
　　教学过程（师生活动） 设计理念
　　情境导入 我们已经知道：正数x满足 =a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如， =4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长 等于多少呢？
　　问题： 究竟有多大？
　　建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了 是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5， 大于1.4而小于1.5......
　　这里默认了非负数a和b当a＜b时， 这里可以从 得到。
　　2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．
　　3、关于 是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．
　　归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢？
　　的结果有两种情：当a是完全平方数时， 是一个有限数；当a不是一个完全平方数时， 是一个无限不循环小数。
　　在 出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题．
　　教科书给出两种求 的方法：一种是估算，一种是使用计算器．对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解．
　　对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫。