《等比数列的前n项和》学案

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约1710字。

　　第二章  数列
　　2．5  等比数列的前 项和（第1课时）16
　　**学习目标**
　　1．掌握等比数列前 项和公式及其推导思路；
　　2．会用等比数列前 项和公式解决一些简单的与前 项和有关的问题；
　　3．掌握错位相减法的求和方法．
　　**要点精讲**
　　1．国王的奖励：．
　　在国际象棋的棋盘上，第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗麦粒，第3个格子里放4颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子里．
　　奖励的麦粒总数：  
　　错位相减法求和：   ①
　　两边同乘以 ，得    ② ，两式相减， ．
　　2．设等比数列 的首项是 ，公比是 ，前 项和为 ．
　　①当 时， 为常数数列， ；
　　②当 时，用错位相减法求和，得  （或 ）．
　　**范例分析**
　　例1．（1）在等比数列 中，前 项和为 ，若 ， ，求公比 .
　　（2）在等比数列 中，前 项和为 ，若 ， ，求 .
　　例2．设等比数列 的首项为 ，公比为 ，前 项和 ，且前 项中数值最大的项为 ，又它的前 项和 ，求 的值．
　　例3．设数列 为 , ,  ，求此数列前 项的和 。
　　例4．设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ， ， 。
　　（1）求 ， 的通项公式；  
　　（2）求数列 的前n项和 ．