《数列的概念与简单表示法》学案

约2300字。

　　第二章  数列
　　2．1  数列的概念与简单表示法（第1课时）8
　　**学习目标**
　　1．理解数列的概念，了解数列的分类；
　　2．理解数列是自变量为正整数的一类函数，了解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式）；
　　3．能根据数列的前几项，总结项与序号的关系，写出通项公式。
　　**要点精讲**
　　1．按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都与它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（也叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第 位的数称为这个数列的第 项。数列： ，…， ，…，简记为 。
　　2．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
　　3．从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。
　　4．数列可以看成以正整数集 （或它的有限子集 … 为定义域的函数 。如果数列 的第 项与序号 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如三角形数依次构成的数列的通项公式 ；正方形数依次构成的数列的通项公式 。
　　**范例分析**
　　例1．（1）数列存在于现实生活，举出几个数列的例子。
　　（2）数列 和数列 是同一数列吗？
　　（3）下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？
　　①学生的学号由小到大构成的数列：1，2，3，4，…，55。
　　②“一尺之棰，日取其半，万世不竭”每日得棰长构成的数列： …
　　③某人2004年1～12月份的工资，按月份顺序排成的数列：1500，1500，1500，…，1500。
　　④ 的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数列： ， ， ， ，…。