《锐角三角函数》小结与复习教案

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　　《锐角三角函数》小结与复习教案
　　知识结构
　　基础知识
　　1．直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，
　　∠A+∠B=90°，  a2+b2=c2，
　　sinA=cosB= ，   cosA=sinB= ，
　　tanA=cotB= ，   cosA=tanB= ．
　　2．互余两角三角函数间的关系：如∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB，cosA=sinB．
　　3．同角三角函数间的关系：
　　sin2A+cos2A=1，tanA•cotA=1，tanA= ．
　　4．特殊角的三角函数
　　三角函数 0° 30° 45° 60° 90°
　　sinα  0           1
　　cosα  1           0
　　tanα  0     1    不存在
　　cotα 不存在     1      0
　　解直角三角形的基本类型
　　解直角三角形的基本类型及其解法如下表：
　　类型 已知条件 解法
　　两边 两直角边a、b c= ，tanA= ，∠B=90°-∠A
　　一直角边a，斜边c b= ，sinA= ，∠B=90°-∠A
　　一边一锐角 一直角边a，锐角A ∠B=90°-∠A，b=a•cotA，c=
　　斜边c，锐角A ∠B=90°-∠A，a=c•sinA，
　　b=c•cosA
　　解直角三角形注意点
　　1．尽量使用原始数据，使计算更加准确．
　　2．有的问题不能直接利用直角三角形内部关系解题，但可以添加合适的辅助线转化为解直角三角形的问题．
　　3．一些较复杂的解直角三角形的问题可以通过列方程或方程组的方法解题．
　　4．解直角三角形的方法可概括为“有弦（斜边）用弦（正弦、余弦），无弦有切（正切、余切），宁乘毋除，取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求解时，则取原始数据，忌用中间数据．
　　5．必要时按照要求画出图形，注明已知和所求，然后研究它们置于哪个直角三角形中，应当选用什么关系式来进行计算．
　　6．要把添加辅助线的过程准确地写在解题过程之中．
　　7．解含有非基本元素的直角三角形（即直角三角形中中线、高、角平分线、周长、面积等），一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为元素间的关系式，再通过解方程组来解．