第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二第一试试题

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共25道小题，约1200字。

　　第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二第一试试题
　　2010年3月14日        上午   8：00————10：00
　　一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，有且仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格中。
　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分
　　答案           
　　1．已知 ，若 ，则实数 的取值范围是 (   )
　　（A） .     （B） ≤  或 ≥1.     （C） ≥1.       （D） .
　　2．函数 的值域是(   )
　　（A） .      （B） .       （C） .     （D）    .
　　3．曲线 和直线 有4个交点，则 的取值范围是（   ）
　　（A）  .     （B）  .     （C）  .     （D）  .
　　4．In the isosceles right triangle ABC ,D is the midpoint of hypotenuse BC.
　　If AB=2,then   (     )
　　（A）2.      （B）  .      （C）4.      （D）8.
　　（英语词典：isosceles 等腰的；hypotenuse 斜边 ）
　　5．已知 是等差数列，且 ， ，若 表示 的前 项和，则当 取最大值时， 的值是(     )
　　（A）6.      （B）7.       （C）8.      （D）10.
　　6．设函数 ， ，则导数 的取值范围是(     )
　　（A）  .     （B）   .     （C）  .     （D） .
　　7．设 、 是方程 的两个不相等的实数根，那么过两点 ， 的直线与圆 的位置关系是（    ）
　　（A）相交.      （B） 相切.     （C）相离.      （D）随 的变化而变化.
　　8．如图1，从半径为 的一个圆形纸板中割出一块正方形，四周是四个边长等于该正方形边长的正三角形（三角形的一个顶点在圆周上）的纸板，并将它折叠成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积
　　是（    ）
　　（A） .      （B） .       （C） .    
　　（D） .
　　9．如图2，已知长方体 中， , , ,点M、N是 上的两个动点，且 ， 是 上的动点，则三棱锥 的体积最大值是（    ）
　　（A）3.      （B） 4.      （C）5.      （D）6.