第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试试题

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共25道小题，约1320字。

　　第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试试题
　　2010年3月14日        上午   8：00————10：00
　　一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，有且仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格中。
　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分
　　答案           
　　1．  (     )
　　（A） .     （B） .     （C） .       （D） .
　　2．定义映射 ： ，使集合 的元素在法则 的作用下的象是 ，则 中的元素9的象是(   )
　　（A） .      （B） 2.      （C） .      （D）3.
　　3．已知集合 ， ，若 则集合 所有元素的和等于（  ）
　　（A） 1.     （B） 5.     （C） 6.     （D） 1或6.
　　4．已知等差数列 中， ， ，则 的值是 (     )
　　（A）15.      （B） 11.      （C）10.      （D）9.
　　5．下列结论中，错误的一个是 (     )
　　（A） .      （B）  .    （C） .     
　　（D）在四边形AB为AD的中点，N为BC的中点，则 .
　　6．已知 ，若 ，则实数 的取值范围是 (   )
　　（A） .     （B） ≤  或 ≥1.     （C） ≥1.       （D） .
　　7．小王以5米/秒去追停靠在交通信号前的汽车，当他离汽车18米时，交通信号灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度起步开走，那么（    ）
　　（A）小王可在7秒内追上汽车.      （B）小王可在10秒内追上汽车.    
　　（C）小王追不上汽车，他们之间的最近距离为5.5米.     
　　（D）小王追不上汽车，他们之间的最近距离为7米.
　　8．  is a monotonically increasing function on  .And  
　　.If  ，and  ，the value  range of   is (     )
　　（A） .      （B） .      （C） .      （D） .
　　9．若 ， ，定义 ，则函数 （    ）
　　（A）是偶函数.      （B） 是奇函数.     
　　（C）既不是偶函数，也不是奇函数.      （D）既是奇函数又是偶函数.
　　10．已a，b，c are different form each ，but  ， ，  is in an arithmetic progression. So, , , is in（    ）
　　（A）not only an arithmetic progression but also a geometric progression.      
　　（B）neither an arithmetic progression nor a geometric progression.       
　　（C）an arithmetic progression but not a geometric progression.
　　（D）a geometric progression but not an arithmetic progression.