（全国卷Ⅱ解析）2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文科）

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共22道小题，约3130字。

　　（全国卷Ⅱ解析）2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文科）
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷降答题卡一同交回，满分150分，考试用时120分钟
　　注意事项：
　　1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填写清楚，并认真找准条形码上的准考证号，姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好条形码。
　　2． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷的答案无效。
　　第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
　　选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在，每小题给出的四个选项中，
　　参考公式：
　　如果事件A、B互斥，那么                           球的表面积公式
　　P（A+B）=P(A)+P(B)                                    S=4πR2
　　如果事件A、B相互独立，那么
　　P（A-B）=P(A)-P(B)
　　一、 选择题
　　（A）     （B）     （C）     （D）
　　【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
　　∵  A={1,3}。B={3,5}，∴   ，∴ 故选 C .
　　（2）不等式 ＜0的解集为
　　（A）     （B）     （C）   （D）
　　【解析】A ：本题考查了不等式的解法
　　∵    ，∴   ，故选A
　　（3）已知 ，则
　　（A） （B） （C） （D）
　　【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，
　　∴
　　（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是
　　（A）y= -1(x>0)        (B) y= +1(x>0) 
　　(C)  y= -1(x  R)    (D）y= +1 (x  R)
　　【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)，∴ 
　　(5)若变量x,y满足约束条件  则z=2x+y的最大值为
　　（A）1         (B)2       (C)3        (D)4
　　【解析】C：本题考查了线性规划的知识。
　　∵  作出可行域，作出目标函数线，可得直线与  与 的交点为最优解点，∴即为（1，1），当 时
　　(6)如果等差数列 中， + + =12，那么 + +•••…+ =
　　（A）14     (B) 21      (C) 28        (D) 35
　　【解析】C：本题考查了数列的基础知识。
　　∵  ，∴  
　　（7）若曲线 在点 处的切线方程是 ，则
　　（A）                      (B) 
　　(C)                      (D) 
　　【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程
　　∵  ，∴  ， 在切线 ，∴ 
　　（8）已知三棱锥 中，底面 为边长等于2的等边三角形， 垂直于底面 ， =3，那么直线 与平面 所成角的正弦值为
　　（A）                      (B) 
　　(C)                        (D) 
　　【解析】D：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。
　　过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴ E为BC中点，∵ BC⊥AE，SA⊥BC，∴ BC⊥面SAE，∴ BC⊥AF，AF⊥SE，∴ AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴  ，AS=3，∴ SE= ，AF= ，∴ 
　　（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
　　（A） 12种       (B) 18种       (C) 36种         (D) 54种
　　【解析】B：本题考查了排列组合的知识
　　∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有 ，余下放入最后一个信封，∴共有
　　（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若 = a ,  = b ,  = 1 ，
　　= 2, 则 =
　　（A） a +  b    （B） a + b        （C） a + b     （D） a + b
　　【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识