2000-2005年全国高中数学竟赛不等式试题

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约1380字。

　　2000-2005年全国高中数学竟赛不等式试题
　　2004年全国高中数学联赛试卷(第一试)
　　3、不等式 >0的解集是  (    )
　　A．[2，3]   B。（2，3）      C。[2，4]      D。（2，4）
　　[答案]3、解：原不等式等价于
　　设  解得 。
　　即 。  故选C。
　　2003年全国高中数学联赛(第一试)
　　7．不等式 的解集是______________
　　9. 已知   
　　若 ，则实数 的取值范围是_____________.
　　13． 设  证明不等式  
　　[答案]7.  . 提示： 原不等式可以化为:
　　9.  
　　提示： ,令 , ,则只需 在（1，3）上的图象均在x轴的下方，其充要条件是 ,由此推出 ;
　　13．
　　证明：由 可得
　　当且仅当a=b=c=d时取等号   ……5分
　　则
　　……………………………………………………15分
　　因为 不能同时相等，所以
　　……………………………………20分
　　2001年全国高中数学联赛试卷
　　4．如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（　  ）
　　（A）k= （B）0<k≤12 （C） k≥12（D） 0<k≤12或k=   
　　6．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（　  ）
　　（A）　 2枝玫瑰价格高　　　　　　　 （B）　 3枝康乃馨价格高
　　（C）　 价格相同　　　　　　　　　　（D）　 不确定．
　　10. 不等式 的解集为　 　　　　．
　　11．函数 的值域为　　　　　　
　　[答案]．4．D   6．A 10．     11．   
　　2000年全国高中数学联赛 (第一试)
　　10．已知 是定义在 上的函数， 且对任意 都有 　
　　若 ，则 　　　　　　．
　　11．若 ，则 的最小值是　　　　　　　．
　　12．使不等式 对一切 恒成立的负数 的取值范围是　　　　　　　　．