《等差数列》教案7（第一课时）

约2640字。

　　《等差数列》教案（第一课时）
　　王爱芬
　　【教学目标】
　　1.知识目标：
　　⑴．通过实例建立等差数列模型，体验数学发现与创造的过程，会根据等差数列的定义判断一个数列是不是等差数列。
　　⑵.通过自主探究等差数列的通项公式、第二通项公式，培养学生自主学习能力和创新意识。
　　⑶．会根据通项公式，解决已知 四个量中的任意三个求另一个的问题，并从中领悟方程思想指导解题。
　　⑷.在应用等差数列概念和通项公式解决实际问题的过程中，体会等差数列在日常生活中的广泛应用，培养学生的学习兴趣。
　　2.能力目标：
　　让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
　　3.情感目标：
　　通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
　　【教学重难点】
　　1.教学重点：等差数列的概念的理解，探索并掌握等差数列通项公式的推导及应用。
　　2.教学难点：探索并掌握等差数列通项公式的推导及应用。
　　【教学方法】
　　讲练结合。
　　在讲解过程中适当诱导学生思考问题、积极讨论问题，这样不仅可以充分调动学生积极性而且有利于重、难点的突破。在课中多留时间给学生自己练习，使学生在练习中掌握并巩固所学知识。
　　【教学过程】
　　【等差数列的概念教学】
　　一、创设问题情境
　　（绕口令）：一只青蛙一张嘴、两只眼睛四条腿，两只青蛙两张嘴、四只眼睛八条腿，三只青蛙三张嘴、六只眼睛十二条腿………
　　我们把青蛙的嘴巴、眼睛、腿的数量依次排列起来就得到3个数列：
　　①1,2,3,4,5,6,7,….
　　②2,4,6,8,10,12,14, ….
　　③4,8,12,16,20,24,28 ….
　　问题1：你能发现这三个数列项与项之间存在什么共同的特征吗？能用语言来描述它吗？
　　问题2：你能用数学符号语言来刻画这一特征吗？
　　设计意图：
　　①通过绕口令形式引入，在课的一开始吸引学生注意让全班同学共同参与。
　　②问题1、问题2启发学生从何处观察数列、如何用语言概括观察结果、进一步如何用数学符号语言描述，步步深入，层层递进，培养学生的归纳、概括能力。
　　二、概念建构
　　（一）讨论
　　请大家通过小组讨论交流，回答上述问题1、问题2尝试归纳总结出等差数列的定义.
　　（二）概念的形成
　　定义：一般地，如果一个数列 ，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母 表示.
　　（三）分析定义，深化理解
　　①定义中的关键字。上述三个数列中公差是什么？
　　②在理解概念的基础上，引导学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出等差数列的数学表达式：  (加深对概念的理解，适度的形式化也是新课程基本理念之一)。
　　（四）反馈
　　判断下列数列是否为等差数列，如果是公差为多少？
　　① 9,8,7,6,5，4，…
　　② 1,1,1,1,1,1,1，…
　　③ 1,3,4,5,6,7,8,9,10.，…
　　④1,0,1,0,1,0,1,0,1,0，…
　　设计意图：及时反馈学生对定义的理解，并通过例题体现定义中的关键字 “从第二项起”、“同一个常数”。让学生体会公差可为正数、负数、零。