《方差与标准差》教案

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约1380字。

　　《方差与标准差》教案
　　教学目标
　　（1）通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；
　　（2）学会计算数据的方差、标准差；
　　（3）使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．
　　教学重点
　　用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差．
　　教学难点
　　理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
　　教学过程
　　一、问题情境
　　1．情境：
　　有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125。
　　甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125
　　乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
　　2．问题：
　　哪种钢筋的质量较好？
　　二、学生活动
　　由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.
　　我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）。由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定。运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。
　　考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差。
　　三、建构数学
　　1．方差：
　　一般地，设一组样本数据 ， ，…，  ，其平均数为 ，则称 为这个样本的方差．
　　因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差．
　　2．标准差： 
　　标准差也可以刻画数据的稳定程度．
　　3．方差和标准差的意义：