（全国卷I解析）2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）

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共22小题，约3820字。

　　绝密★启用前
　　2010年普通高等学校招生全国统一考试
　　理科数学(必修+选修II)
　　本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3
　　至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
　　第I卷
　　注意事项：
　　1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
　　2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
　　3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：
　　如果事件 互斥，那么                        球的表面积公式
　　如果事件 相互独立，那么                       其中R表示球的半径
　　球的体积公式
　　如果事件A在一次试验中发生的概率是 ，那么           
　　次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率        其中R表示球的半径
　　一．选择题
　　(1)复数
　　(A)i       (B)     (C)12-13     (D) 12+13
　　1．A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.
　　【解析】 .
　　(2)记 ,那么
　　A.   B. -  C.  D. -
　　2.B  【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.
　　【解析】 ,所以
　　(3)若变量 满足约束条件 则 的最大值为
　　(A)4    (B)3    (C)2    (D)1
　　3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.
　　【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线 经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为 .
　　（4）已知各项均为正数的等比数列{ }， =5， =10，则  =
　　(A)      (B) 7     (C) 6      (D) 
　　4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.
　　【解析】由等比数列的性质知 ， 10,所以 ,
　　所以
　　(5) 的展开式中x的系数是
　　(A) -4     (B) -2     (C) 2     (D) 4
　　5.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，