2009年广东省广州市高二数学竞赛试题

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共15道小题，约2110字。

　　2009年广东省广州市高二数学竞赛试题
　　2010.5.9
　　考生注意：⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答，答案写在答卷上；
　　⒉不准使用计算器；
　　⒊考试用时120分钟，全卷满分150分．
　　一、选择题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1. 直线 R 与圆 的交点个数是(     )
　　A. 0               B. 1                 C. 2              D.无数个
　　2. 今年春，我国西南部分地区遭受了罕见的旱灾，苍天无情人有情，某中学组织学生在社区开展 
　　募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的
　　捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元．则截止第5天（包括第5天）捐款
　　总数是(     ).
　　A．4800元          B．8000元          C．9600元         D．11200元
　　3. 函数 R 的最大值和最小值分别为
　　A.             B.            C.           D.  
　　4. 若点 是圆 内的动点,则函数 的一个零点在
　　内, 另一个零点在 内的概率为
　　A.                 B.                 C.              D.
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，满分36分．
　　5. 已知大于1的实数 满足 ,
　　则 的最小值为              .
　　6. 将一边长为4的正方形纸片按照图1中的虚线所示的方法剪开后
　　拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为               .
　　7. 设 、 、 都是单位向量，且 ＝0， 则 的最大值为              .
　　w.w.w..        
　　8. 对于两个正整数 ，定义某种运算“ ”如下，当 都为正偶数或正奇数时，
　　；当 中一个为正偶数，另一个为正奇数时， ，则在此定义下，
　　集合 N N 中元素的个数是             .