《圆锥曲线复习》教案

约8730字。

　　圆  锥  曲  线
　　圆锥曲线一章是高考和教学中的重点内容，蕴涵着多种数学思想、方法，教学中应遵循重基础、抓共性、讲通法、善变化的原则，使基础知识、基本技能、基本方法得到巩固，提高学生知识和方法的运用能力。
　　一、基本思想和基本方法
　　⒈基本思想：运动与联系、特殊与一般、函数与方程、转化与类比
　　⒉基本方法：代数方法、几何方法、向量方法、三角代换
　　⒊基本问题：①由性质求轨迹方程 ②由方程研究性质
　　二、常见的几种题型
　　⒈ 求轨迹方程
　　⒉ 弦长公式极其应用
　　⒊ 垂直半径的问题
　　⒋ 弦的中点与斜率的关系
　　⒌ 圆锥曲线上关于直线的对称点问题
　　⒍ 圆锥曲线的切线问题
　　⒎ 圆锥曲线中的不等式问题
　　三、几组公式：
　　㈠三类弦长（e表示离心率,p表示焦准距,α弦所在直线的倾斜角）：
　　1．焦点弦的弦长：        
　　椭圆：  |AB|= ；
　　双曲线：|AB|= ；当 ＞0时，AB是内点弦，当
　　＜0时，AB是外点弦．
　　抛物线：|AB|= ．
　　说明：利用圆锥曲线的统一定义证明．
　　2．中心弦的弦长：
　　椭圆：  |AB|= ；   双曲线：|AB|= ．
　　说明：可结合圆锥曲线的参数方程证明．
　　3．顶点弦的弦长（这里的顶点在长轴、实轴上）：
　　椭圆：   |AB|= |cosα|；
　　双曲线： |AB|= |cosα|；
　　抛物线： |AB|= |cosα|．
　　说明：可利用直线、圆锥曲线的参数方程证明．
　　㈡ 与圆锥曲线离心率相关的几个角（以椭圆为例）：
　　⒈　命题1：设P（x，y）是椭圆 =1（a＞b＞0）上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=α，则y=±b时， ＝2arctg ，
　　简证：由△PF1F2的面积为S=b2 tg  =c|y|，所以tg  = ．（或由均值定理）．