《圆锥曲线椭圆复习》教案

　　约4020字。
　　高  三  数  学----圆锥曲线
　　【教学内容】
　　椭圆的概念、性质，直线和椭圆的位置关系及椭圆的应用。
　　【教学目标】
　　1、熟练掌握椭圆的定义：到两定点的距离之和等于定长（大于两定点间的距离）的点的轨迹，并能灵活地运用定义来解决有关问题。
　　2、熟练掌握中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆标准方程  、 （a＞b＞0）及它们的顶点坐标、焦点坐标、准线方程及离心率、长轴长、短轴长、焦距的计算。
　　3、能运用图象法，判别式法来判断直线与椭圆的位置关系，结合一元二次方程根与系数的关系来讨论弦长、三角形面积、点到直线的距离等问题。
　　【知识讲解】
　　例1、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，长、短轴都坐标上，且过点A（3，0），求椭圆的方程。
　　[分析] 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，实质上就表示椭圆的中心在原点、焦点在坐标轴上，那么椭圆的方程一定是标准形式，但是由于不知道椭圆的焦点到底在x轴，还是在y轴上，因此要分两种情形来讨论。
　　解：1°若焦点在x轴上，设椭圆的方程为 ，把点A（3，0）代入得
　　则a2=9，b2=1，所以所求椭圆方程为 。
　　2°若焦点在y轴上，设椭圆的方程为 同理可得a2=81，b2=9，此时椭圆的方程为 。
　　例2、若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为 ，求椭圆的方程。
　　解：若椭圆的焦点在x轴上，如图，∵四边形B1F1B2F2是正方形，且A1F1= ，由椭圆的几何意义可知， 解之得： ，此时椭圆的方程为 ，同理焦点也可以在y轴上，综上所述，椭圆的方程为 或