《直角三角形的性质》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约1540字。

　　课题：19.8（1）直角三角形的性质      
　　教学目标：
　　1、知识目标：
　　（1）掌握直角三角形的两个性质定理，并能灵活运用。
　　（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系。知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律。
　　2、过程与方法：
　　（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法。
　　（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力。
　　（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力,学会转化的数学思想方法。
　　3、情感态度和价值观：使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识，综合意识。
　　教学重点
　　让学生掌握直角三角形的两个锐角互余和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这两个性质。
　　教学难点
　　如何添辅助线证明第二个性质。   
　　教具准备
　　三角尺  
　　教学过程
　　一、情景引入，猜想证明性质1
　　1.操作：画一个直角三角形。
　　师：今天我们来对直角三角形的性质做个研究（板书课题）
　　我们可以从考察它的角、边及特殊线段之间的各种关系的着手。
　　首先，请同学们考虑一下直角三角形的角之间有什么特殊的关系（是一般三角形所不具备的）？并给以口头证明。
　　2. 定理1的简单应用
　　练习1：在已知Rt△ABC中, ACB=90度，
　　1.如果 B=65度，则 A=___.
　　2.如果 A－ B=30度,则 A=____, B=____.
　　3.如果CM是AB边上的高,若 B=20度，则 1=___， 2=___
　　例1：图中有几对互余的角？有几对相等的锐角？
　　生：四对。2对。,
　　4、如果 B=45度，那么图中各锐角是多少度？各线段的长度之间有哪些等量关系？（引导学生探讨45度角的直角三角形斜边上中线与斜边长的等量关系）
　　从特殊到一般提出问题一：研究一般直角三角形斜边上的中线长与斜边长的等量关系。
　　二、情景引入，猜想证明性质2
　　1.观察二：根据所画的直角三角形，画出斜边上的中线，猜想性质定理2。
　　师：请同学们思考一下：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
　　CD与AB有怎样的数量关系？
　　2. 证明猜想，归纳定理
　　已知：如图，在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。
　　求证：CD= 12AB
　　我们通过推理论证得到了直角三角形的第二个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
　　接下来，我们对这个定理作进一步的认识。
　　三、定理辨析
　　1.定理2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半：       
　　∵∠ACB=90度，D是AB边上的中点
　　∴CD=  AB。
　　师：在△ABC中，若D是AB边上的一点，则CD= AB。
　　这句话正确吗？
　　2. 定理2的简单应用
　　例2. 已知：Rt⊿ABC中，∠ACB=90度，若CM是AB边上的中线，且CM=8，还能求出哪些线段的长？有哪些角是相等的？
　　巩固练习：1、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，
　　那么与CE相等的线段有_____，与∠A相等的角有_______，