等腰三角形中的易漏解题

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　　等腰三角形中的易漏解题
　　等腰三角形的边分腰和底边；角分顶角和底角；因此在已知等腰三角形的边或角在未指明腰和底边或顶角和底角的情况下，求其余未知量时，均须分两种情况进行讨论。
　　一、已知等腰三角形的两边，在未指明底边和腰时，求其周长须分两种情况进行讨论；最后务必检验每种情况是否满足三角形的三边关系。
　　例１、已知等腰三角形的两边长为３和4；求其周长。
　　解：（１）、当腰长为3，底长为4时；有3+3+4=10；其周长为10；
　　（２）、当腰长为4，底长为3时，有4+4+3=11；其周长为11。
　　∴该等腰三形的周长为10或11。
　　例２、已知等腰三角形的两边长为３和７；求其周长。（2005芜湖市中考12题）
　　解：（１）、当腰长为３，底长为７时，有3+3<7；显然不符合三角形的三边关系，组不成三角形；
　　（２）、当腰长为７，底长为３时，有7+7+3=17；其周长为17。
　　∴该等腰三角形的周长为17。
　　二、已知等腰三角形的一内角,在未指明顶角和底角时，求其余两角；须分两种情况进行讨论，最后务必检验是否满足三角形的内角和定理。
　　例３、已知等腰三角形的一内角为70°；求其余两个内角。
　　解：（１）、当顶角为70°时；其余两底角为55°，55°；
　　（２）、当底角为70°时，其余两角为70°，40°；
　　∴该等腰三角形其余两角为55°，55°或70°，40°。
　　例４已知等腰三角形的一内角为95°；求其两个内角。
　　解：（１）当顶角为95°时，其余两角为42.5°,42.5°；
　　（２）当底角为95°时，两角之和为95°+95°＞180°；不符合三角形的内角和定理。显然不成立。
　　∴该三角形的其余两角为42.5°，42.5°。
　　三、已知等腰三角形的一个外角（未指明顶角还是底角的情况下），应分两种情况进行讨论。
　　例５已知等腰三角形的一个外角为75°；求其内角。
　　解：（１）、当顶角的外角为75°时，等腰三角形的三个内角分别为105°，37.5°，37.5°。
　　(2)、当底角的外角为75°时，则底角为105°，此时有105°+105°＞180°，不符合三角形的内角和定理；因而组不成三角形。
　　∴该等腰三角形的三个内角为105°，37.5°，37.5°。