《函数》复习教案

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约4330字。

　　《函数》复习教案
　　复习教学目标
　　1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质，知道函数图象的画法。
　　2、能画简单的一次函数图象，并根据已知条件确定一次函数的表达式。
　　3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。
　　复习教学过程设计
　　1、【唤醒】
　　一、填空
　　（1）写出下列函数中自变量 的取值范围。     ，     ，      。
　　（2）已知 与 成正比例，且 时， ，那么 与 之间的函数关系式为_________________。
　　（3）直线 与 轴的交点坐标为（_______），与 轴的交点坐标为（_______）。（4）根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：
　　二、选择
　　（1）下列函数中，表示一次函数的是                                               (    )
　　A、     B、     C、     D、
　　（2）已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(    )
　　2、【尝试】
　　例1、已知一次函数的图象经过点 、 ，（1）求函数解析式；（2）画出函数图象；（3）函数的图象经过那些象限？（4）当 增大时， 的值如何？
　　解略（答案： ，图略，图象经过一、二、四象限， 随 增大而减小）
　　例2、已知一次函数
　　（1）当m、n取何值时，y随x的增大而增大？
　　（2）当m、n取何值时，直线与y轴的交点在y轴的下半轴？
　　（3）当m、n取何值时，直线经过一、二、四象限？
　　分析：（1）一次函数 的性质：当 时， 随x的增大而增大；（2）直线 与y轴的交点坐标为 ；（3）当 且 一次函数的图象经过一、二、四象限。
　　解略（答案：（1） ， 为一切实数；（2） ；（3） ）
　　提炼：利用逆向思维的方法，根据一次函数的性质，体会逆向思维和定向思维的异同。
　　例3、已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6
　　（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。
　　（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。
　　（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积。
　　分析：（1）利用函数的表达式与点的坐标的关系；（2）一次函数图象平行，表达式之间的关系；（3）利用点的坐标求线段的长，确定三角形的底和高求三角形的面积。
　　解：（1）由题意:2=﹣(m+1)+2m﹣6
　　解得  m=9         ∴ y=10x+12
　　(2) 由题意，m+1=2     解得 m=1 ∴  y =2x﹣4
　　(3) 由题意得解得: x=1,y=﹣2    ∴  这两直线的交点是（1，﹣2）
　　y=2x﹣4与y轴交于(0,-4)    y=﹣3x+1与y轴交于(0,1)
　　∴S△= 提炼：利用数形结合的思想方法，根据函数的性质结合图形确定函数的解析式及三角形的面积。