《利用导数研究函数的单调性》教案

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　　《利用导数研究函数的单调性》教案
　　教学目标：
　　1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；
　　2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；
　　教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间
　　教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间
　　教学过程：
　　一．创设情景
　　函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．
　　二．新课讲授
　　1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高度 随时间 变化的函数 的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度 随时间 变化的函数 的图像．
　　运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？
　　通过观察图像，我们可以发现：
　　（1） 运动员从起点到最高点，离水面的高度 随时间 的增加而增加，即 是增函数．相应地， ．
　　（2） 从最高点到入水，运动员离水面的高度 随时间 的增加而减少，即 是减函数．相应地， ．
　　2．函数的单调性与导数的关系
　　观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．