《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》教案

约1360字。

　　三、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
　　教学目的：
　　⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示
　　⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式.
　　⑶能用所学知识解决有关综合问题.
　　教学重点：平面向量数量积的坐标表示
　　教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用
　　授课类型：新授课
　　教    具：多媒体、实物投影仪
　　教学过程：
　　一、复习引入：
　　1．两个非零向量夹角的概念
　　已知非零向量ａ与ｂ，作 ＝ａ， ＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.
　　2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab = |a||b|cos，
　　（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.
　　3．向量的数量积的几何意义：
　　数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.
　　4．两个向量的数量积的性质：
　　设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.
　　1  ea = ae =|a|cos；   2  ab  ab = 0
　　3  当a与b同向时，ab = |a||b|；当a与b反向时，ab = |a||b|. 特别的aa = |a|2或
　　4  cos =  ；5|ab| ≤ |a||b|
　　5．平面向量数量积的运算律
　　交换律：a  b = b  a
　　数乘结合律：( a)b = (ab) = a( b)
　　分配律：(a + b)c = ac + bc
　　二、讲解新课：
　　⒈ 平面两向量数量积的坐标表示
　　已知两个非零向量 ， ，试用 和 的坐标表示 .
　　设 是 轴上的单位向量， 是 轴上的单位向量，那么 ，
　　所以 
　　又 ， ， ，所以 
　　这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即 
　　2. 平面内两点间的距离公式
　　一、 设 ，则 或 .