2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》教案

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　　约1540字 2.4.2向量数量积的坐标表示、模、夹角
　　（一）教学目标
　　1．知识与技能：
　　（1）掌握向量内积的坐标运算及其应用。
　　（2）掌握用向量的坐标表示向量垂直的条件。
　　（3）掌握向量的长度、距离和夹角公式。
　　2．过程与方法：
　　通过解题实践，体会公式和向量垂直的条件的应用。
　　3．情感、态度与价值观：
　　通过用向量的坐标反映向量的数量积，让学生体会到代数与几何的完美结合，说明事物是可以相互联系与相互转化的，激发学生的学习兴趣。
　　（二）教学重点、难点
　　教学重点：向量数量积的坐标表示以及由此推得的垂直条件，长度、距离和夹角公式的
　　坐标表示。
　　教学难点：向量的长度、距离、夹角、垂直条件的坐标表示的灵活运用。
　　（三）教学方法：
　　本节的内容是在前面学习了向量的数量积的定义、性质、运算律的基础上，给出了向量内积的坐标运算公式，两向量垂直的坐标公式，向量的长度、运算、夹角的坐标公式，从而使向量数量积的运算代数化，在教学中，要引导学生分析解题思路，总结解题规律，提高学生分析问题解决问题的能力。
　　（四）教学过程
　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
　　复习引入 （1）向量数量积的定义
　　（2）向量数量积的性质
　　（3）向量数量积的运算律
　　（4）向量的坐标运算 教师提问，学生回答。 复习旧知识，引出新知识
　　概念形成 1．向量内积的坐标运算
　　a•b＝a1b1+a2b2. 
　　推导过程略 教师引导学生推导出结论。 让学生体会几何问题代数化的思想，培养学生的动手能力。
　　2．提问：向量垂直的充要条件是什么？如果用向量的数量积的坐标表示可以写成什么？
　　a⊥b  a1b1+a2b2=0
　　说明：当 时，条件a1b1+a2b2=0，可以写成 。（ 是比例系数）
　　这就是说，如果a⊥b，则向量(a1, a2)，(－b2, b1)平行。 教师提出问题，学生回答。 提出问题，引导学生去猜想，引申，培养学生的探索能力。
　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
　　概念形成 3．（1）向量的长度的计算公式及文字表述：
　　|a|= ，向量的长度等于它的坐标平方和的算数平方根。
　　如教材图2-53。
　　推导过程略。
　　（2）由上述公式，得：
　　若A(x1, y1)，B(x2, y2)，则
　　这就是两点的距离公式。
　　（3）向量夹角余弦的坐标表达式：
　　<a, b>  教师指导学生独立完成公式的推导。 由学生独立完成推导，意在培养学生独立思考问题、解决问题的能力，让学生注重与前面知识的衔接，巩固旧知识。
　　应用举例 
　　例1．已知a＝（   3，－1），b＝（   1，－2），求a•b，|a|,|b|,<a, b>。
　　小结：运用向量的数量积的坐标公式求值。 教师提问，学生独立完成，教师订正。 巩固新知识，培养学生自主解决问题的能力。