《导数及其应用》单元测试题（文、理）

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共文、理科两套试卷。　　
　　《导数及其应用》单元测试题（文科）
　　（满分：150分  时间：120分钟）
　　广州大学附属中学  施永红
　　一、 选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）
　　1．函数 的导数是（   ）
　　(A)     (B)    (C)     (D)  
　　2．函数 的一个单调递增区间是（    ）
　　(A)     (B)     (C)      (D)  
　　3．已知对任意实数 ，有 ，且 时， ，则 时（   ）
　　A．    B． 
　　C．    D． 
　　4．若函数 在 内有极小值，则（   ）
　　（A）     （B）         （C）       （D）  
　　5．若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（   ）
　　A．    B．   C．     D． 
　　6．曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（    ）
　　Ａ．   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ． 
　　7．设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（  ）
　　8．已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数 都有 ，则 的最小值为（      ）
　　A．                  B．                C．            D． 
　　9．设 在 内单调递增， ，则 是 的（　　）
　　Ａ．充分不必要条件    Ｂ．必要不充分条件
　　Ｃ．充分必要条件    Ｄ．既不充分也不必要条件
　　10． 函数 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（  ）  
　　（A）                 y           
　　（B）                             
　　（C）                            
　　（D）                   O    1  2  3  4       x   
　　二．填空题（本大题共4小题，共20分）
　　11．函数 的单调递增区间是＿＿＿＿．
　　12．已知函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ，则 ＿＿．
　　13．点P在曲线 上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为 ，则 的取值范围是                                  
　　14．已知函数 (1)若函数在 总是单调函数，则 的取值范围是             . (2)若函数在 上总是单调函数，则 的取值范围            .
　　（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数 的取值范围是                     .
　　三．解答题（本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分） 
　　15．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？