2010高考二轮复习数学教案——推理与证明

约3230字。　　
　　推理与证明
　　【专题要点】
　　1.归纳推理:主要应用于先由已知条件归纳出一个结论,并加以证明或以推理作为题目的已知条件给出猜测的结论,并要求考生会应用或加以证明.
　　2.类比推理:通过两类事物的相似性或一致性,用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的结论.常见的有结论类比和方法类比.
　　3.演绎推理
　　4.证明
　　①综合法和分析法:会用这两种方法证明具体问题;
　　②反证法 近几年高考中加大了其考察力度.
　　③数学归纳法.在有关正整数的问题证明时常用数学归纳法进行证明.
　　【考纲要求】 
　　1合情推理与演绎推理
　　① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.
　　② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.
　　③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
　　2直接证明与间接证明
　　① 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.
　　② 了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.
　　3数学归纳法
　　了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
　　【知识纵横】 
　　【教法指引】 
　　高考的“推理与证明”一般不单独设题，主要和其他知识结合在一起，属于综合题，可以综合在诸如立体几何、解析几何、数列、函数、不等式等内容中，既有计算又有证明，解决此类题目时，一定要建立合理的解题思路，对典型的证明方法一定要掌握 
　　在“推理与证明”的内容中，“合情推理”是一种重要的归纳，主要从已知条件归纳出一个结论，可以是形式上的归纳，也可以是数学性质的归纳，一般以客观题的形式出现；演绎推理则是逻辑思维能力的一个重要体现，试题中考查该部分内容的比例较大，命题时既可以使用选择题、填空题的形式，又可以在解答题型中，以证明题的形式进行考查，立体几何是考查“演绎推理”的最好教材 
　　“直接证明和间接证明”在高考中一般也不会直接命题，仍然是以其他知识为载体，在考查其他知识的同时，考查本部分内容，是每年高考的考查重点，几乎涉及数学的各方面知识，代表着研究性命题的发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及。该部分命题的方向主要在函数、三角恒等变换、数列、立体几何、解析几何等方面，主要以考查“直接证明”中的综合法为主。
　　由于“数学归纳法”仅限于与自然数有关的命题，故单独命题的可能性不大，多数以数列及不等式为载体来综合考查。高考常见的题型有：证明等式问题、证明不等式问题、证明整除问题和解决数列中的探究性问题等，但不排除在客观题中考查数学归纳法的原理和证明步骤