《勾股定理》教案3

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　　约5170字。
　　第1章     勾股定理
　　本章教材分析
　　本章主要介绍勾股定理及其逆定理，以及这两个定理的应用，具体内容如下：探索勾股定理；验证勾股定理；探索直角三角形的判别条件以及勾股定理及其逆定理在实际中的应用。
　　勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就，是反映自然界基本规律中的一条重要结论。它对数学的发展起着重要作用。它揭示了直角三角形的本条边之间的数量关系，为将来解直角三角形提供了有利武器。课本中通过数格子的办法，让学生经历探索、发现直角三角形三边间的数量关系，利用拼图的方法论证勾股定理的合理性，体会证明方法的多样性，通过勾股定理的实际生活中的广泛应用，让学生感受到它可以帮助我们解决很多与线段求值相关的问题。课本中介绍了古埃及人做直角的方法，通过学生亲手制作、度量，发现勾股定理的逆定理。逆定理是证明一个角是直角的主要方法之一，也是证明一个三角形是直角三角形的重要依据，它体现了数学的重要思想——数形结合思想。通过定理“探索——发现——证明”，渗透了数学的转化思想。
　　§1。1  探索勾股定理（1）
　　一、学习目标定位  
　　1．经历探索数格子的方法发现勾股定理，并利用拼图的方法论证勾股定理的存在。
　　2．结合具体的情境，理解和掌握“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”。
　　3．探索和实际操作掌握勾股定理在实际生活中的应用。
　　4．体会勾股定理的悠久历史及重大意义，通过定理的探索、验证过程，培养学生的数学转化能力、观察分析能力，进一步渗透数形结合思想，提高学生解决问题的能力。
　　二、重点难点解析
　　重点是对勾股定理的理解，以及运用勾股定理去解决一些相关的实际问题。
　　难点是勾股定理的探索和验证过程中，进一步体会数形结合的思想，学习中应注意加辅助线的方法。
　　三、教学方法
　　启发式教学
　　四、教学过程
　　（一）创设问题的情境，激发学生的学习热情：
　　我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。
　　介绍章前的图文P1：我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周期数学家）。
　　课本中P2 （图1一2）并回答：