2009届高考数学快速提升成绩题型训练圆锥曲线试题

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　　约4970字
      2009届高考数学快速提升成绩题型训练——圆锥曲线
　　1. 已知常数m > 0 ，向量a = (0, 1)，向量b = (m, 0)，经过点A(m, 0)，以λa+b为方向向量的直线与经过点B(- m, 0)，以λb- 4a为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R．
　　(1) 求点P的轨迹E；　
　　(2) 若 ，F(4, 0)，问是否存在实数k使得以Q(k, 0)为圆心，|QF|为半径的圆与轨迹E交于M、N两点，并且|MF| + |NF| = ．若存在求出k的值；若不存在，试说明理由．
　　2  双曲线的实半轴与虚半轴长的积为 ，它的两焦点分别为F1、F2，直线 过F2且与直线F1F2的夹角为 ，且 ， 与线段F1F2的垂直平分线的交点为P，线段PF2与双曲线的交点为Q，且 ，建立适当的坐标系，求双曲线的方程.
　　3. 在直角坐标平面上，O为原点，M为动点， . 过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1， . 记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）.
　　（1）求曲线C的方程；
　　（2）证明不存在直线l，使得|BP|=|BQ|；
　　（3）过点P作y轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若 ，证明 
　　4. 已知离心率为 的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在 轴上，双曲线C的右支上一点A使 且 的面积为1。
　　（1） 求双曲线C的标准方程；
　　（2） 若直线 与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D。求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标。
　　5.求与双曲线 有公共渐进线，且经过点 的双曲线的方程。
　　6、已知 分别是双曲线 的左右焦点， 是双曲线上的一点，且 =120 ，求 的面积