《圆周角和圆心角的关系》教案

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    约1110字。　　
　　《圆周角和圆心角的关系》教案
　　●教学目标
　　1．掌握圆周角定理几个推论的内容．
　　2．会熟练运用推论解决问题．
　　●教学重点
　　圆周角定理的几个推论的应用．
　　●教学难点
　　理解几个推论的“题设”和“结论”．
　　●教学方法
　　指导探索法．
　　●教学过程
　　Ⅰ．创设问题情境，引入新课
　　请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角?
　　它们之间有什么关系?
　　学习了圆心角和圆周角、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心
　　角的一半．即圆周角定理．
　　已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如图：求证：PA•PB=PC•PD
　　要证PA•PB＝PC•PD，可证 ．由此考虑证明以PA、PC为边的三角形与以PD、PB为边的三角形相似．由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD．要证△PAC∽△PDB．由已知条件可得∠APC与∠DPB相等，如能再找到一对角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可证得所求结论．如何寻找∠A=∠D或∠C=∠B.要想解决这个问题．我们需先进行下面的学习．
　　Ⅱ．讲授新课
　　请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个?
　　(至少画三个)它们的大小有什么关系?你是如何得到的?
　　弧AC所对的圆周角有无数个，它们的大小相等，我是通过度量得
　　到的．
　　我们能否用验证的方法得到上图中的∠ABC＝∠ADC＝∠AEC?
　　由图可以看出，∠ABC、∠ADC和∠AEC是同弧(弧AC)所对的圆周角，根据上节课我们所学的圆周角定理可知，它们都等于圆心角∠AOC的一半，所以这几个圆周角相等．
　　Ⅲ.P107 随堂练习
　　1．为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计的合理性．
　　2．如下图，哪个角与∠BAC相等?