《直角三角形的边角关系回顾与思考》教案

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    约3100字。　　
　　《直角三角形的边角关系回顾与思考》教案
　　学习目标
　　知识与能力目标
　　能通过回顾与思考，建立起本章的知识框架图；能利用计算器，发现同角的正弦、余弦、正切之间的关系；体会到直角三角形边角关系这一数学模型在现实生活中的广泛的应用价值．
　　过程与方法目标
　　学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题，进一步感悟三角函数在现实生活中的广泛应用，增强应用数学的意识．
　　情感与价值观要求
　　在独立思考问题的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点．并尊重与理解他人的见解，在交流中获益；认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心．
　　教学重点、难点
　　建立本章的知识结构框架图；应用三角函数解决现实生活中的问题，进一步理解三角函数的意义．
　　教具准备
　　多媒体演示、计算器
　　教学过程
　　回顾、思考下列问题，建立本章的知识框架图
　　直角三角形的边角关系，是现实世界中应用广泛的关系之一．通过本章的学习，我们知道了锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用．如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，—般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系．
　　利用锐角三角函数解决实际问题是本章的重要内容，很多实际问题穿插于各节内容之中．
　　[问题1]举例说明，三角函数在现实生活中的应用．
　　例1：甲、乙两楼相距30 m，甲楼高40 m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶．仰角为30°，乙楼有多高?(结果精确到1 m)
　　解：根据题意可知：
　　乙楼的高度为30tn30°=40+30× =40+10 =57(m)，
　　即乙楼的高度约为57 m．
　　例2，为了测量一
　　条河流的宽度，一测量员在
　　河岸边相距180 m的P和Q
　　两点分别测定对岸一棵树T
　　的位置，T在P的正南方向，在Q南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1 m)．
　　解：根据题意，∠TPQ＝90°，∠PQT=90°-50°＝40°，PQ＝180 m．
　　则：PT就是所求的河宽．