《从梯子的倾斜程度谈起》教案

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    约2590字。　　
　　《从梯子的倾斜程度谈起》教案
　　教学目标
　　知识与能力目标
　　理解正弦和余弦的意义.；能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比；能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算；理解锐角三角函数的意义.
　　过程与方法目标
　　经历探索直角三角形中边角关系的过程，经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.体会数形结合的思想方法，并利用它分析、解决问题，提高解决问题的能力.
　　情感与价值观目标
　　积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲；形成合作交流的意识以及独立思考的习惯.
　　教学重点
　　1、理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.
　　2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
　　3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.
　　教学难点
　　用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
　　教学过程
　　创设情境，引入新课
　　[师]我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切.
　　现在我们提出两个问题：
　　[问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗?
　　[问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系?
　　师生互动、学习新课
　　1.正弦、余弦及三角函数的定义
　　想一想：如图
　　(1)直角三角形AB1C1
　　和直角三角形AB2C2有
　　什么关系?
　　(2)  有什么
　　关系?  呢?
　　(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?
　　(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?
　　请同学们讨论后回答.