《因式分解复习课》教案

    约4610字。　　
    《因式分解复习课》教案
　　新课指南
　　1.知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如x2+(p+q)x+pq的多项式因式分解，培养学生应用因式分解解决问题的能力.
　　2.过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.
　　3.情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想.
　　4.重点与难点：重点是用提公因式法和公式法分解因式.难点是分组分解法和形如x2+(p+q)x+pq的多项式的因式分解.
　　教材解读  精华要义
　　数学与生活
　　630能被哪些数整除？说说你是怎么想的.
　　思考讨论  在小学我们知道，要想解决这个问题，需要把630分解成质数的乘积的形式，即630=2×32×5×7.
　　类似地，在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解.那么如何进行因式分解呢？
　　知识详解
　　知识点1  因式分解的定义
　　把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
　　【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算.
　　例如： 
　　(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.
　　知识点2  提公因式法
　　多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+m(a+b+a+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+a+mb+m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
　　例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).
　　探究交流
　　下列变形是否是因式分解？为什么，
　　(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；
　　(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；
　　(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；
　　(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
　　点拨  (1)不是因式分解，提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.
　　(2)不是因式分解，不满足因式分解的含义
　　(3)不是因式分解，因为因式分解是恒等变形而本题不恒等.
　　(4)不是因式分解，是整式乘法.
　　知识点3  公式法
　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
　　即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.
　　例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).