《二次函数的应用》教案

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    约2450字。　　
　　《二次函数的应用》教案
　　教学目标：(1)会运用一元二次方程求二次函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题。
　　(2)会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。
　　(3)进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要相互转换。
　　教学重点和难点：
　　重点：问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换。
　　难点：例4涉及较多的“科学”知识，解题思路不易形成，是本节教学的难点。
　　教学过程：
　　一、复习引入：
　　1.利用函数解决实际问题的基本思想方法？解题步骤？
　　2.几个物理问题：
　　(1) 直线等加速运动
　　我们知道，在匀速直线运动中，物体运动的距离等于速度与时间的乘积，用字母表示为Ｓ＝ｖｔ，而在直线等加速运动（即通常所说的加速度）中，速度的数值是时刻在改变的，我们仍用Ｓ表示距离（米），用ｖ0表示初始速度（米／秒），用ｔ表示时间（秒），用ａ表示每秒增加的速度（米／秒）。那么直线等加速运动位移的公式是：
　　Ｓ＝ｖ0ｔ＋12 ａｔ2
　　就是说，再出是速度和每秒增加的速度一定时，距离是时间的函数，但不再是正比例函数，而是二次函数。
　　我们来看一个例子：ｖ０＝１米／秒，ａ＝１米／秒，下面我们列表看一下Ｓ和ｔ的关系。
　　ｔ（秒） ０ １ ２ ３ ４ ５ ６
　　Ｓ（米） ０ 1.5 4 7.5 12 17.5 24
　　注意，这里的时间必须从开始等加速时开始计时，停止等加速时停止计时。t的取值范围，很明显是t≥0，而S的取值范围，同样是S≥0。下面我们来看看它的图象：