《再探实际问题与二元一次方程组(3)》教案

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    约3230字。　　
　　《再探实际问题与二元一次方程组(3)》教案
　　教学目标
　　①进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
　　②会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系,列出二元一次方程组;
　　③培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值。
　　教学重点与难点
　　重点:用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
　　难点:借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系。
　　教学准备
　　教师:课前准备例题中的图示。
　　教学设计
　　教学过程
　　设计意图说明
　　创设情境,激发兴趣
　　最近几年,全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面,为疏导电价矛盾,促进居民节约用电、合理用电,各地出台了峰谷电价试点方案。
　　电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度。一般白天的用电比较集中、用电功率比较大,而夜里人们休息时用电比较小,所以通常白天的用电称为是高峰用电,即8:00~22:00,深夜的用电是低谷用电即22:00~次日8:00。若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元;低谷电价为每千瓦时0.28元。八月份小彬家的总用电量为125千瓦时,总电费为49元,你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗?
　　学生独立思考,容易解答。
　　以一道生活热点问题引入,具有现实意义。激发学生学习兴趣,同时培养学生节约、合理用电的意识。
　　理解题意是关键。通过该题,旨在培养学生的读题能力和收集信息能力。
　　探索分析,解决问题
　　(出示例题)如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元(吨•千米),铁路运价为1.2元(吨•千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
　　(图见教材115页,图8.3-2)
　　学生自主探索、合作交流。
　　设问1.如何设未知数?
　　销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关。因此设产品重x吨,原料重y吨。
　　设问2.如何确定题中数量关系?
　　列表分析
　　产品x吨
　　原料y吨
　　合计
　　公路运费(元)
　　铁路运费(元)
　　价值(元)
　　由上表列方程组
　　解这个方程组,得
　　因为毛利润=销售款-原料费-运输费
　　所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
　　引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的关键。
　　学生讨论、分析:合理设定未知数,找出相等关系。
　　本例所涉及的数据较多,数量关系较为复杂,具有一定挑战性,能激发学生探索的热情。
　　通过讨论让学生认识到合理设定未知数的意义。
　　借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系,不失为一种好方法。
　　课堂练习,反馈调控