《再探实际问题与二元一次方程组(2)》教案

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    约1670字。　　《再探实际问题与二元一次方程组(2)》教案
　　教学目标
　　①经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
　　②能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;
　　③学会开放性地寻求设计方案,培养分析问题、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值。
　　教学重点与难点
　　重点:经历和体验用方程组解决实际问题的过程。
　　难点:用方程组刻画和解决实际问题的过程。
　　教学设计
　　教学过程
　　设计意图说明
　　创设情境,提出问题
　　前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决。
　　(出示问题)据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4(结果取整数)?
　　以学生身边的实际问题展开学习,突出数学与现实的联系,培养学生用数学的意识。
　　探索分析,研究策略
　　学生自主探索,合作交流,整理思路:
　　(1)先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小长方形的面积;最后计算分割线的位置。
　　(2)先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置。
　　(3)设未知数,列方程组求解。
　　……
　　学生经讨论后发现列方程组求解较为方便。
　　多角度分析问题,多策略解决问题,提高思维的发散性。以上问题有哪些解法?
　　合作交流、解决问题
　　引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。
　　(1)设未知数。
　　(2)找相等关系。
　　(3)列方程组。
　　(4)检验并作答。
　　如图,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE=x m,BE=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组
　　解这个方程组,得
　　。
　　过长方形土地的长边上离一端约106m处,把这块地分为两个长方形。较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物。
　　你还能设计别的种植方案吗?
　　用类似的方法,可沿平行于线段AB的方向分割长方形。
　　教师巡视、指导,师生共同讲评。