《解直角三角形》教案

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    约2880字。　　
　　《解直角三角形》教案
　　【探究目标】
　　1．目的与要求  能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题．
　　2．知识与技能  能根据直角三角形中的角角关系、边边关系、边角关系解直角三角形，能运用解直角三角形的知识解决有关的实际问题．
　　3．情感、态度与价值观  通过解直角三角形的应用，培养学生学数学、用数学的意识和能力，激励学生多接触社会、了解生活并熟悉一些生产和生活中的实际事物．
　　【探究指导】
　　教学宫殿
　　在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
　　解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图19—46：
　　角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B＝90°；
　　边边关系：勾股定理，即 ；
　　边角关系：锐角三角函数，即
　　解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．
　　用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是：
　　把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形(点、线、角等)以及图形之间的大小或位置关系．
　　借助生活常识以及课本中一些概念(如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等)的意义，也有助于把实际问题抽象为数学问题．
　　当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解．
　　在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，如没有特殊要求外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′．